Skip to content

Математика. 1-4 классы. Рабочие программы Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова

Кроме того, следует заметить, что большое воспитательное значение имеют примеры из жизни, данные о том, сколько продукции выпускают заводы фабрики за 1 минуту, за 1 час, за 1 рабочий день. В результате изучения этой темы учащиеся должны научиться определять время по часам и вести отсчет времени с точностью до часа, минуты. Во втором полугодии продолжается знакомство учащихся с числовыми выражениями и правилами порядка действий.

Вводятся выражения со скобками, рассматриваются текстовые задачи, математическими моделями которых являются выражения со скобками. Учащиеся знакомятся с новой формой записи решения задачи в виде числового выражения.

Ознакомление учащихся с такими техническими символами математического языка, как скобки, можно провести с опорой на объяснительный текст учебника. Главное — чтобы учащиеся хорошо запомнили правило: Во 2 классе обобщаются и расширяются представления учащихся о геометрических фигурах и величинах. Вводятся понятия ломаной, прямого угла, периметра многоугольника; учащиеся учатся находить периметры многоугольника по заданным длинам его сторон или путём их измерения.

Следует отметить, что фактически всем ходом предыдущих уроков учащиеся уже подготовлены к восприятию нового для них понятия — длина ломаной. Раньше они вместо этого словосочетания говорили о сумме длин всех звеньев ломаной. Поэтому каких-либо особых трудностей у детей не может возникнуть при изучении этого материала. После ознакомления с понятием длины ломаной как суммы длин её звеньев, введения понятия прямого угла и уточнения представлений о свойствах прямоугольника, квадрата учащиеся переходят к решению задач на вычисление периметра многоугольника.

Таким образом, на данном этапе геометрическая линия в курсе 2 класса получает определённое и вполне логичное завершение. Для того чтобы дети лучше усвоили новый термин периметр и поняли его смысл, полезно объяснить им этимологию этого слова. При этом важно, чтобы учащиеся не только правильно находили численный результат, но и умели записывать числовое выражение, соответствующее процессу нахождения периметра многоугольника.

Желательно при этом по возможности обращать внимание детей на более рациональные способы вычисления суммы. Весьма полезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. В конце второго полугодия несколько уроков отводится на ознакомление с задачами на увеличение уменьшение числа в несколько раз. В процессе обучения решению этих задач у учащихся должны быть отработаны умения, связанные с конкретными этапами работы: Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов.

В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что справа 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева в 2 раза меньше, чем справа, — слева один раз по 4 кружка. Положите в ряд 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата.

По 3 треугольника взять 4 раза. Что можно сказать о числе треугольников справа: Их в 4 раза меньше. После выполнения нескольких подобных упражнений можно приступить к решению задач. Как вы это сделаете? Положим 2 раза по 5 квадратов. Сколько всего квадратов во втором ряду? Для детского сада купили зелёные и красные мячи.

Зелёных мячей купили 4 штуки. Учитель выставляет на наборном полотне 4 зелёных кружка. Как это количество изобразить с помощью красных кружков. Что значит в 3 раза больше, чем зелёных? Их 3 раза по 4 мяча. Учитель выставляет на наборном полотне под зелёными кружками 3 раза по 4 красных кружка.

При этом он говорит: Да Как мы это узнаем? Повторите, как узнать сколько красных мячей купили. Кроме того, можно использовать ещё и диаграммы как средство наглядного представления условия задачи.

В результате многократного решения таких задач учащиеся должны усвоить, что увеличение числа в несколько раз можно выполнить действием умножения, а уменьшение числа в несколько раз — действием деления. Важно подчеркнуть, что решение задач на увеличение уменьшение числа в несколько раз надо по возможности чаще рассматривать в сопоставлении с решением задач на увеличение уменьшение числа на несколько единиц, чтобы предупредить формирование у учащихся возможных ошибочных ассоциаций.

Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: Обучающиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта например, прямоугольника, квадрата , поиску общего и различного во внешних признаках форма, размер , а также числовых характеристиках периметр, площадь.

Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, то есть действительно нужны ему, требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира.

Этому также способствуют разные формы организации обучения парные, групповые , которые позволяют каждому ученику осваивать нормы конструктивного коллективного сотрудничества. На уроках школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводить анализ информации, определяют с помощью сравнения сопоставления характерные признаки математических объектов чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений.

Обучающиеся используют при этом простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания задачи. В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: Школьники учатся ставить вопрос по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности: Содержание программы по математике позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся.

Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии. Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа.

Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Сотня как новая счётная единица. Запись и названия круглых сотен и действия сложение и вычитание над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа. Умножение и деление суммы на число, числа на сумму.

Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах в случаях, сводимых к действиям в пределах Чётные и нечётные числа.

Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд письменные способы вычислений. Умножение и деление чисел на 10, Умножение и деление круглых чисел в пределах Умножение трёхзначного числа на однозначное письменные вычисления. Деление трёхзначного числа на однозначное письменные вычисления. Умножение двузначного числа на двузначное письменные вычисления.

Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия. Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.

Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Геометрия на клетчатой бумаге. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел.

Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел, умножения и деления на однозначное число. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности. Сложение и вычитание обобщение и систематизация знаний: Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах , и письменное — в остальных случаях.

Умножение и деление на однозначное число. Умножение и деление обобщение и систематизация знаний: Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное. Примеры взаимосвязей между величинами время, скорость, путь при равномерном движении и др. Приёмы устного и письменного умножения и деления на числа оканчивающиеся нулями.

Письменное умножение и деление на двузначное и трехзначное число в пределах миллиона. Существенным критерием развития ребёнка, необходимым для дальнейшего обучения, является умение применять приобретённые знания, умения и навыки не только в аналогичных, но и в изменённых условиях. Серьёзное внимание при итоговом повторении пройденного уделяется формированию у учащихся умения выражать свои мысли точным и лаконичным языком с использованием математических терминов.

При этом вовсе не обязательно требовать дословного воспроизведения именно тех формулировок, которые даны в учебнике. Основные задачи итогового повторения — систематизация и обобщение знаний по нижеследующим вопросам: Следует отметить, что помимо включения этих основных вопросов на каждом уроке итогового повторения должна продолжаться работа над закреплением, совершенствованием навыков письменного умножения и деления, особенно — на двузначное число, а также на более трудные случаи умножения и деления на однозначное число с нулями во множимом, множителе, в конце записи делимого и в середине записи частного.

Отработка этих умений требует повседневных упражнений и должна осуществляться независимо от того, какой теме посвящён данный урок. Должны также включаться упражнения, задания, вопросы, направленные на закрепление знания нумерации 3 — 4 упражнения , совершенствование умений выполнять устные и письменные вычисления в выражениях, содержащих 2 — 4 действия в том числе 2 — 3 примера на порядок действий с устными вычислениями и 1 — 2 — с письменными , решать как простые задачи, так и составные 2 — 3 задачи.

Сбор и представление информации, связанной со счётом пересчётом , измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Сравнение предметов по форме. Выделять в окружающей обстановке объекты по указанным признакам.

Называть признаки различия, сходства предметов. Исследовать предметы окружающей обстановки и сопоставлять их с геометрическими формами: Сравнение предметов по размерам. Сравнивать предметы по форме, размерам и другим признакам. Расположение предметов в пространстве. Счёт предметов в пределах Отсчитывать из множества предметов заданное количество отдельных предметов. Оценивать количество предметов и проверять сделанные оценки подсчетом. Вести счёт как в прямом, так и в обратном порядке в пределах Называть числа в порядке их следования при счёте.

Вести порядковый счёт предметов. Устанавливать и называть порядковый номер каждого предмета в ряду, используя числительные: Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам, выявление свойств предметов, нахождение предметов, обладающих заданными свойствами, выявление общего у разных предметов, нахождение различия у предметов, сходных в каком-то отношении.

Находить признаки отличия, сходства двух-трёх предметов. Находить закономерности в ряду предметов или фигур. Группировать объекты по заданному или самостоятельно выявленному правилу. Расположение предметов по величине в порядке увеличения или уменьшения. Упорядочивать события, располагая их в порядке следования раньше, позже, ещё позднее. Читать и описывать маршруты движения, используя слова: Сравнение численностей двух множеств предметов: Выполнение упражнений на повторение и закрепление изученного материала.

Сравнивать две группы предметов, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между предметами этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их следования при счете. Рассмотрение различных конечных множеств предметов или фигур, выделение элементов этих множеств, группировка предметов или фигур по некоторому общему признаку, определение характеристического свойства заданного множества, задание множества перечислением его элементов.

Группировать элементы множества в зависимости от указанного или самостоятельно выявленного свойства. Задавать множество наглядно или перечислением его элементов. Знакомство с понятиями точки и линии прямая линия и кривая линия и их изображением на чертеже.

Знакомство с обозначением точек буквами русского алфавита. Расположение точек на прямой и на плоскости в указанном порядке: Урок повторения и самоконтроля. Распознавать точки и линии на чертеже. Располагать точки на прямой и плоскости в указанном порядке. Моделировать на прямой и на плоскости отношения: Рисовать орнаменты и бордюры.

Число и цифра 1. Знакомство с числом и цифрой 1. Соотносить цифру и число 1. Число и цифра 2. Установление соответствия между последовательностью букв А и Б в русском алфавите и числами 1 и 2.

Соотносить цифру и число 2. Прямая и её обозначение. Распознавание на чертеже прямой и непрямой линии. Знакомство со способом изображения прямой линии на чертеже с помощью линейки: Различать и называть прямую линию. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями. Изображать на чертеже прямую линию с помощью линейки.

Обозначать прямую двумя точками. Подготовка к введению понятия задача. Составлять рассказ по парным картинкам или схематическим рисункам, на которых представлены ситуации, иллюстрирующие действие сложения вычитания.

Составлять рассказ по тройным картинкам, иллюстрирующим действие сложения вычитания , с указанием на каждой из них ключевого слова: Отрезок и его обозначение. Знакомство с отрезком, его изображением и обозначением на чертеже.

Различать, изображать и называть отрезок на чертеже. Сравнивать отрезки на глаз, наложением или с помощью мерки. Число и цифра 3. Знакомство с составом чисел 2 и 3, принципом построения натурального ряда чисел.

Присчитывание и отсчитывание по единице. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 1 до 3.

Соотносить цифру и число 3. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел 2 — это 1 и 1; 3 — это 2 и 1. Число и цифра 4. Знакомство с составом числа 4. Считать различные объекты предметы, группы предметов, звуки, слова и т.

Писать цифры от 1 до 4. Соотносить цифру и число 4. Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 2 — это 1 и 1; 4 — это 2 и 2. Распознавание четырёхугольников прямоугольников на чертеже. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами.

Классифицировать объединять в группы геометрические фигуры по самостоятельно установленному основанию. Число и цифра 5. Знакомство с составом числа 5. Сравнение чисел от 1 до 5. Писать цифры от 1 до 5. Соотносить цифру и число 5. Составлять числа от 2 до 5 из пары чисел 3 — это 1 и 2; 5 — это 3 и 2. Сравнивать числа в пределах 5. Число и цифра 6. Знакомство с составом числа 6.

Сравнение чисел от 1 до 6. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 6 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Писать цифры от 1 до 6. Соотносить цифру и число 6. Составлять числа от 2 до 6 из пары чисел 5 — это 4 и 1; 6 — это 3 и 3.

Сравнивать числа в пределах 6. Знакомство с замкнутой и незамкнутой линиями, их распознавание на чертеже. Распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии, изображать их от руки и с помощью чертёжных инструментов. Числа от 1 до Нумерация продолжение; 9 ч. Конкретный смысл и название действия — сложение. Конкретный смысл и название действия — вычитание. Знак вычитания — минус -.

Использование этого термина при чтении записей. Составлять числовые выражения на нахождение суммы разности.

Вычислять сумму разность чисел в пределах Число и цифра 7. Знакомство с числом и цифрой 7, последовательностью чисел от 1 до 7. Знакомство с составом числа 7. Сравнение чисел от 1 до 7. Писать цифры от 1 до 7. Соотносить цифру и число 7.

Составлять числа от 2 до 7 из пары чисел 7 — это 4 и 3; 6 — это 3 и 3. Упорядочивать объекты по длине на глаз, наложением, с использованием мерок.

Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью полоски бумаги, нити, общей мерки. Число и цифра 0. Название, образование и запись числа 0. Сравнение чисел в пределах 7. Место нуля в последовательности чисел до 7. Называть и записывать число 0. Образовывать число 0 последовательным вычитанием. Сравнивать любые два числа в пределах от 0 до 7. Использовать свойства нуля в вычислениях. Числа 8, 9 и Состав чисел от 2 до Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа.

Писать цифры от 0 до 9. Соотносить цифру и число. Составлять числа от 2 до 10 из пары чисел 4 — это 2 и 2; 4 — это 3 и 1. Совместно оценивать результат работы. Сложение и вычитание 19 ч. Моделировать действия сложения и вычитания с помощью числового отрезка; составлять по рисункам схемы арифметических действий сложения и вычитания, записывать по ним числовые равенства.

Прибавить и вычесть 1. Знакомство с правилами прибавления вычитания числа 1. Присчитывать и отсчитывать по 1. Примеры в несколько действий. Контролировать ход и результат вычислений. Прибавить и вычесть 2.

Составление таблицы прибавления вычитания числа 2. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 2 с помощью числового отрезка. Запись решения и ответа задачи. Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действии сложения и вычитания.

Составлять задачи на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, схематическому чертежу, решению. Выделять задачи из предложенных текстов. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Прибавить и вычесть 3.

Знакомство со способами прибавления вычитания числа 3. Составление таблицы прибавления вычитания числа 3. Выполнять сложение и вычитание вида: Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3.

Моделировать способы прибавления и вычитания числа 3 с помощью числового отрезка. Измерять отрезки и выражать их длину в сантиметрах. Чертить отрезки заданной длины в сантиметрах. Контролировать и оценивать свою работу. Прибавить и вычесть 4. Знакомство со способами прибавления вычитания числа 4. Составление таблицы прибавления вычитания числа 4. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 4 с помощью числового отрезка.

Столько же и ещё Столько же, но без Составлять задачи на сложение и вычитание по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.

Прибавить и вычесть 5. Знакомство со способами прибавления вычитания числа 5. Составление таблицы прибавления вычитания числа 5. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4, по 5. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 5 с помощью числового отрезка. Задачи на разностное сравнение. Сравнение численностей множеств, знакомство с правилом определения, на сколько одно число больше или меньше другого, решение задач на разностное сравнение.

Моделировать и решать задачи на разностное сравнение. Составлять задачи на разностное сравнение по рисунку, схематическому чертежу, решению. Определение массы предметов с помощью весов, путём взвешивания. Описывать события с использованием единицы массы — килограмма.

Сравнивать предметы по массе. Упорядочивать предметы, располагая их в порядке увеличения уменьшения массы. Моделировать различные ситуации взаимного расположения отрезков. Составлять равенства на сложение и вычитание отрезков по чертежу. Названия чисел при сложении слагаемые, сумма.

Использование этих терминов при чтении записей. Сравнивать суммы, получившиеся в результате использования переместительного свойства сложения. Наблюдать и объяснять, как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке.

Применять переместительное свойство сложения для случаев вида: Названия чисел при вычитании уменьшаемое, вычитаемое, разность. Использовать математические термины уменьшаемое, вычитаемое, разность при составлении и чтении математических записей.

Задачи с несколькими вопросами. Подготовка к введению задач в 2 действия. Анализировать условие задачи, подбирать к нему разные вопросы. Разбиение задачи на подзадачи. Запись решения задачи по действиям. Моделировать условие задачи в 2 действия. Анализировать условие задачи в 2 действия, составлять план ее решения. Вместимость и её измерение с помощью литра. Сравнивать сосуды по вместимости. Упорядочивать сосуды по вместимости, располагая их в заданной последовательности.

Изучение взаимосвязи действий сложения и вычитания. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах Контролировать и оценивать свою работу и её результат. Образование чисел второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.

Двузначные числа от 10 до Запись, чтение и последовательность чисел от 10 до Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел второго десятка при счете.

Читать и записывать числа второго десятка, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Знакомство с новой единицей длины — дециметром. Соотношение между дециметром и сантиметром. Выполнять измерение длин отрезков в дециметрах и сантиметрах. Составлять план решения задачи в 2 действия.

Решать задачи в 2 действия. Сложение и вычитание без перехода через десяток. Выполнять сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в пределах Выполнять измерение длин отрезков, заменять крупные единицы длины мелкими.

Моделировать приёмы выполнения действия сложения. Выполнять сложение чисел с переходом через десяток в пределах Сводная таблица сложения чисел в пределах Моделировать приёмы выполнения действия вычитания с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы. Выполнять вычитание чисел с переходом через десяток в пределах Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания в пределах 20, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия.

Моделировать приёмы выполнения действия вычитания двузначных чисел, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки. Применять знание разрядного состава числа при вычитании двузначных чисел в пределах Выполнять вычитание двузначных чисел в пределах Распределять обязанности при работе в группе, договариваться между собой и находить общее решение. Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток.

Решение задач в 1—2 действия. Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом этого действия. Измерять длины отрезков в сантиметрах или дециметрах. Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью измерения. Луч, направление и начало луча. Изображение луча на чертеже. Различать, изображать лучи на чертеже.

Моделировать разнообразные ситуации расположения направлений и лучей в пространстве и на плоскости. Составлять из частей квадрата указанную фигуру, действуя по образцу. Числовой луч и его свойства, движение по числовому лучу, подготовка к изучению действия умножения. Моделировать поиск суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Выполнять действия сложения и вычитания с помощью числового луча. Обозначение луча двумя точками, решение упражнений на нахождение суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча.

Распознавать на чертеже лучи и углы, обозначать их буквами и называть эти фигуры. Конструировать углы перегибанием листа бумаги. Угол, его вершина и стороны. Два способа обозначения угла: Выполнять задания творческого и поискового характера.

Подготовка к введению действия умножения. Моделировать и решать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых. Выполнять действие сложения одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Находить закономерности расположения чисел в ряду, работать в паре, совместно оценивать результат работы.

Конкретный смысл действия умножения. Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие умножения. Составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот. Вычислять произведение двух чисел в пределах Составление таблицы умножения числа 2. Моделировать способы умножения числа 2 с помощью числового луча. Решать примеры на умножение с использованием таблицы умножения числа 2.

Знакомство с понятием ломаной линии, её обозначением, изображением на чертеже. Распознавать на чертеже ломаные линии, изображать и обозначать их. Знакомство с понятием многоугольника, его элементами вершины, стороны, углы и обозначением. Распознавание многоугольников на чертеже. Различать, называть и изображать многоугольник на чертеже.

Конструировать многоугольник из соответствующего числа палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными. Классифицировать объединять в группы геометрические фигуры.

Составление таблицы умножения числа 3. Моделировать способы умножения числа 3 с помощью числового. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2 и 3. Знакомство с понятием куба, его элементами вершины, рёбра, грани. Изготавливать модели куба с помощью готовых развёрток, располагать эти модели в соответствии с описанием, составлять из кубиков разнообразные фигуры. Находить в окружающей обстановке предметы кубической формы. Составление таблицы умножения числа 4.

Моделировать способы умножения числа 4 с помощью числового луча. Названия чисел при умножении множители, произведение. Использовать математическую терминологию множители, произведение при прочтении и записи действия умножения. Составление таблицы умножения числа 6. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3, 4, 5 и 6. Составлять числовые выражения, используя действия сложения. Использовать правила умножения 0 и 1 при вычислениях.

Умножение чисел 7, 8,9 и Составление таблиц умножения чисел 7, 8, 9 и Представлять различные способы рассуждения при решении задачи по вопросам, с комментированием, составлением выражения. Выбирать самостоятельно способ решения задачи.

Таблица умножения в пределах Составление сводной таблицы умножения. Выполнять умножение с использованием таблицы умножения чисел в пределах Работать по заданному плану, алгоритму. Задачи на деление по содержанию и деление на равные части. Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действия деления деление по содержанию и деление на равные части , с помощью предметных действий, рисунков и схем. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задач.

Способы прочтения записей типа Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие деления. Составлять числовые выражения с использованием знака действия деления. Решать примеры на деление в пределах 20 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Составление таблицы деления на 2. Моделировать способы деления на 2 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем.

Выполнять деление на 2 с числами в пределах Решать примеры на деление с использованием таблицы деления на 2. Конструировать модели пирамиды с помощью готовых развёрток,.

Находить в окружающей обстановке предметы пирамидальной формы. Составление таблицы деления на 3. Моделировать способы деления на 3 с помощью числового луча;. Выполнять деление на 2 и на 3 с числами в пределах Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2.

Конструировать каркасную модель треугольной пирамиды. Названия чисел при делении делимое, делитель, частное. Использовать математическую терминологию делимое, делитель,. Модернизировать способы деления на 4 с помощью числового луча,. Выполнять деление на 2, 3 и 4 с числами в пределах Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2 , Зи4. Моделировать способы деления на 5 с помощью числового луча,.

Выполнять деление на 2, 3,. Решать примеры на деление на 2, 3, 4 и 5. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней. Устанавливать порядок выполнения действий, вычислять. Конструировать каркасную модель куба, работать по готовому плану алгоритму.

Составлять план изготовления каркасной модели четырехугольной пирамиды. Работать в паре при проведении математической игры. Составление таблицы деления на 6. Выполнять деление на 2, 3, 4, 5 и 6 с числами в пределах Решать примеры на деление на 2, 3, 4, 5 и 6. Составление таблиц деления чисел 7, 8, 9 и Выполнять деление с числами в пределах Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на числа от 2 до Составлять план построения каркасной модели четырехугольной пирамиды.

Конструировать модель пирамиды по готовой развёртке. Анализировать и обобщать данные, заполнять таблицу, формулировать выводы. Десяток как новая счётная единица. Счёт десятками, сложение и вычитание десятков. Образовывать круглые десятки на основе принципа умножения 30 — это 3 раза по Сравнивать круглые десятки в пределах от 10 до , опираясь на порядок их следования при счёте.

Читать и записывать круглые десятки до , объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Названия и запись круглых чисел в пределах Образование чисел, которые больше Способ образования чисел, которые больше 20, их устная и письменная нумерация. Образовывать числа в пределах от 20 до из десятков и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел при счёте. Читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Измерять длины предметов, пользуясь старинными мерами: Метр как новая единица длины, соотношения метра с сантиметром и дециметром.

Выполнять измерение длин предметов в метрах. Сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах.

Понимать информацию, представленную с помощью диаграммы. Находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными диаграммы. Приёмы умножения круглых чисел, основанные на знании нумерации. Моделировать случаи умножения круглых чисел в пределах с помощью пучков счётных палочек. Выполнять умножение круглых чисел в пределах Приёмы деления круглых чисел, основанные на знании нумерации. Моделировать случаи деления круглых чисел в пределах с помощью счётных палочек.

Выполнять деление круглых чисел в пределах Находить на чертеже разные развёртки куба и конструировать с их помощью модели куба. Высказывать суждения и обосновывать их или опровергать опытным путём. Моделировать способы сложения и вычитания без перехода через. Выполнять сложение и вычитание в пределах без перехода. Составлять числовые выражения в действия без скобок,. Сложение с переходом через десяток. Моделировать способы сложения с переходом через десяток.

Выполнять сложение и вычитание в пределах с переходом через десяток. Запись числовых выражений со скобками. Правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками.

Использовать при вычислении правила порядка выполнения. Моделировать способы сложения и вычитания с переходом через. Знакомство с понятиями числового выражения и его значения. Читать числовые выражения со скобками и без скобок, находить их. Введение понятия длины ломаной как суммы длин всех ее звеньев. Моделировать ситуации, требующие умения находить длину. Выполнять измерение длины ломаной линии.

Сравнивать длины ломаных линий, изображённых на чертеже. Введение понятия взаимно-обратных задач. Составление задач, обратных данной. Составлять задачи, обратные данной, сравнивать взаимно-обратные задачи и их решения. Объяснять и обосновывать действие выбранное для решения. Строить диаграмму по данным текста, таблицы. Изготавливать модель прямого угла перегибанием листа бумаги. Находить прямые углы на чертеже помощью чертёжного.

Находить в окружающей обстановке предметы прямоугольной, квадратной, формы. Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить периметр многоугольника. Сравнивать многоугольники по значению их периметров, вычислять периметр прямоугольника. Решать задачи в 2—3 действия. Рассмотрение переместительного свойства умножения. Сравнивать произведения, полученные с использованием переместительного свойства умножения. Правила умножения на 0 и на 1.

Составлять числовые выражения, используя действия сложения,. Использовать правила умножения на 0 и на 1 при вычислениях. Время и единицы его измерения час и минута. Часы как специальный прибор для измерения времени. Часовая и минутная стрелки часов. Соотношения между сутками и часами, часами и минутами. Сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Моделировать и решать задачи на увеличение уменьшение числа в несколько раз. Составлять задачи на увеличение уменьшение числа в несколько раз по рисунку, схематическому чертежу, решению. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия вопроса. Алгоритм письменного сложения и вычитания двузначных чисел. Распознавать на чертеже фигуры: Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовых задач.

Анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие знания зависимости между ценой, количеством и стоимостью. Находить на чертеже видимые и невидимые элементы куба. Присчитывание и отсчитывание по единице. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 3 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 1 до 3.

Соотносить цифру и число 3. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел 2 — это 1 и 1; 3 — это 2 и 1. Знакомство с элементами треугольника вершины, стороны, углы и его обозначением.

Конструировать различные виды треугольников из 3 палочек или полосок. Число и цифра 4. Знакомство с числом и цифрой 4, последовательностью чисел от 1 до 4. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В и Г в русском алфавите и числами 1, 2, 3 и 4. Знакомство с составом числа 4. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 4 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Считать различные объекты предметы, группы предметов, звуки, слова и т.

Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 2 — это 1 и 1; 4 — это 2 и 2. Знакомство с понятием четырёхугольника, его элементами вершины, стороны, углы и обозначением. Распознавание четырёхугольников прямоугольников на чертеже. Конструировать различные виды четырёхугольников прямоугольников из 4 палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами.

Классифицировать объединять в группы геометрические фигуры по самостоятельно установленному основанию. Число и цифра 5. Знакомство с числом и цифрой 5, последовательностью чисел от 1 до 5. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В, Г и Д в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4 и 5.

Знакомство с составом числа 5. Сравнение чисел от 1 до 5. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 5 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Составлять числа от 2 до 5 из пары чисел 3 — это 1 и 2;. Число и цифра 6. Знакомство с числом и цифрой 6, последовательностью чисел от 1 до 6. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В, Г, Д и Е в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Знакомство с составом числа 6. Сравнение чисел от 1 до 6. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 6 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Писать цифры от 1 до 6. Соотносить цифру и число 6.

Составлять числа от 2 до 6 из пары чисел 5 — это 4 и 1; 6 — это 3 и 3. Замкнутые и незамкнутые линии. Знакомство с замкнутой и незамкнутой линиями, их распознавание на чертеже. Распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии, изображать их от руки и с помощью чертёжных инструментов. Конкретный смысл и название действия — сложение. Название числа, полученного в результате сложения сумма. Использование этого термина при чтении записей. Конкретный смысл и название действия — вычитание.

Знак вычитания — минус —. Название числа, полученного в результате вычитания разность, остаток. Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие сложения вычитания. Число и цифра 7.

Знакомство с числом и цифрой 7, последовательностью чисел от 1 до 7. Знакомство с составом числа 7. Сравнение чисел от 1 до 7. Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 7 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Составлять числа от 2 до 7 из пары чисел 7 — это 4 и 3; 6 — это 3 и 3. Измерение длины отрезка различными мерками. Упорядочивать объекты по длине на глаз, наложением, с использованием мерок. Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью полоски бумаги, нити, общей мерки.

Число и цифра 0. Название, образование и запись числа 0. Сравнение чисел в пределах 7. Место нуля в последовательности чисел до 7. Образовывать число 0 последовательным вычитанием всех единиц из данного числа. Числа 8, 9 и Название, образование, запись и последовательность чисел от 0 до Сравнение чисел в пределах Принцип построения натурального ряда чисел: Состав чисел от 2 до Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа.

Писать цифры от 0 до 9. Соотносить цифру и число. Устанавливать взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Находить значение числового выражения в одно и два действия на сложение и вычитание без скобок. Устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи, решать задачи в одно и два действия на сложение и вычитание. Иметь представление о величинах: Решение примеров на сложение и вычитание, сравнение чисел с помощью числового отрезка.

Моделировать действия сложения и вычитания с помощью числового отрезка; составлять по рисункам схемы арифметических действий сложения и вычитания, записывать по ним числовые равенства.

Прибавить и вычесть 1. Знакомство с правилами прибавления вычитания числа 1. Составление таблицы прибавления вычитания числа 1. Закрепление знания таблицы прибавления вычитания числа 1. Примеры в несколько действий. Подготовка к введению приёмов присчитывания и отсчитывания по 1, по 2. Моделировать вычисления сложение, вычитание в несколько действий с помощью числового отрезка. Прибавить и вычесть 2. Знакомство с способами прибавления вычитания 2.

Составление таблицы прибавления вычитания числа 2. Закрепление знания таблицы прибавления вычитания 2. Моделировать способы прибавления и вычитания 2 с помощью числового отрезка. Структура задачи условие, вопрос. Запись решения и ответа задачи.

Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действий сложения и вычитания. Составлять задачи на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, схематическому чертежу, решению. Прибавить и вычесть 3. Знакомство со способами прибавления вычитания 3.

Составление таблицы прибавления вычитания числа 3. Закрепление знания таблицы прибавления вычитания 3. Выполнять сложение и вычитание вида: Моделировать способы прибавления и вычитания 3 с помощью числового отрезка. Знакомство с сантиметром как единицей измерения длины и его обозначением. Измерение длин отрезков в сантиметрах.

Чертить отрезки заданной длины в сантиметрах. Контролировать и оценивать свою работу. Прибавить и вычесть 4. Знакомство со способами прибавления вычитания 4. Составление таблицы прибавления вычитания числа 4. Закрепление знания таблицы прибавления вычитания 4. Моделировать способы прибавления и вычитания 4 с помощью числового отрезка. Столько же и ещё …. Столько же, но без …. Задачи на увеличение уменьшение числа на несколько единиц.

Составлять задачи на сложение и вычитание по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.

Выполнять задания поискового характера, применяя знания в изменённых условиях. Прибавить и вычесть 5. Знакомство со способами прибавления вычитания 5. Составление таблицы прибавления вычитания числа 5. Моделировать способы прибавления и вычитания 5 с помощью числового отрезка. Сравнивать разные способы сложения вычитания , выбирать наиболее удобный. Задачи на разностное сравнение. Сравнение численностей множеств, знакомство с правилом определения, на сколько одно число больше или меньше другого, решение задач на разностное сравнение.

Составлять задачи на разностное сравнение по рисунку, схематическому чертежу, решению. Единица массы — килограмм. Определение массы предметов с помощью весов, путём взвешивания.

Сравнивать предметы по массе. Упорядочивать предметы, располагая их в порядке увеличения уменьшения массы.

Сложение и вычитание отрезков. Рассмотрение ситуаций, иллюстрирующих сложение и вычитание отрезков. Названия чисел при сложении слагаемые, сумма. Использование этих терминов при чтении записей. Использовать математические термины слагаемые, сумма при составлении и чтении математических записей.

Рассмотрение переместительного свойства сложения. Сравнивать суммы, получившиеся в результате использования переместительного свойства сложения.

Дополнение условия задачи вопросом. Составление и решение цепочек задач. Анализировать условие задачи, подбирать к нему вопрос в зависимости от выбранного арифметического действия сложения, вычитания.

Наблюдать и объяснять , как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке. Прибавление 6, 7, 8 и 9. Применение переместительного свойства для случаев вида: Составление таблиц прибавления чисел 6, 7, 8 и 9. Применять переместительное свойство сложения для случаев вида: Названия чисел при вычитании уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Использовать математические термины уменьшаемое, вычитаемое, разность при составлении и чтении математических записей. Задачи с несколькими вопросами. Подготовка к введению задач в 2 действия. Анализировать условие задачи, подбирать к нему разные вопросы. Задачи в 2 действия. Разбиение задачи на подзадачи. Запись решения задачи по действиям. Анализировать условие задачи в 2 действия , составлять план её решения. Упорядочивать сосуды по вместимости, располагая их в заданной последовательности.

Изучение взаимосвязи действий сложения и вычитания. Правило нахождения неизвестного слагаемого. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9. Применение способа дополнения до 10 при вычитании 6, 7, 8 и 9. Составление сводной таблицы сложения чисел в пределах Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах Уроки повторения и самоконтроля.

Контролировать и оценивать свою работу и её результат. Знать названия и последовательность чисел при счёте. Считать в прямом и обратном порядке. Читать, записывать, сравнивать числа. Образование чисел второго десятка. Образование чисел второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Двузначные числа от 10 до Запись, чтение и последовательность чисел от 10 до Случаи сложения и вычитания, основанные на знаниях по нумерации: Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.

Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел второго десятка при счёте. Читать и записывать числа второго десятка, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Знакомство с новой единицей длины — дециметром. Соотношение между дециметром и сантиметром. Выполнять измерение длин отрезков в дециметрах и сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими.

Составлять план решения задачи в 2 действия. Складывать и вычитать двузначные числа без перехода через десяток. Складывать и вычитать числа с переходом через десяток. Правильно употреблять в речи математические понятия. Сложение и вычитание без перехода через десяток. Моделировать приёмы выполнения действий сложения и вычитания без перехода через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы.

Выполнять сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в пределах Выполнять измерение длин отрезков, заменять крупные единицы длины мелкими. Сложение с переходом через десяток. Моделировать приёмы выполнения действия сложения с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы. Сводная таблица сложения чисел в пределах Вычитание с переходом через десяток. Вычисления вида 12 — 5. Моделировать приёмы выполнения действия вычитания с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы.

Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания в пределах 20, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия. Вычисления вида 15 — 12, 20 — Моделировать приёмы выполнения действия вычитания двузначных чисел, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки. Применять знание разрядного состава числа при вычитании двузначных чисел в пределах Распределять обязанности при работе в группе, договариваться между собой и находить общее решение.

Итоговая контрольная работа за 1 класс. Вспомогательный и ориентировочный характер представленных результатов позволяет учителю корректировать их в соответствии с учебными возможностями обучающихся, собственными профессиональными характеристиками, материально-техническими и другими условиями образовательной организации.

У учащегося будут сформированы: Учащийся получит возможность для формирования: Учащийся получит возможность научиться: На каждом уроке предлагаются задания для самопроверки. Презентация к исследовательской работе " мои любимые цикламены.

Урок по русскому языку на тему: Презентация по русскому языку на тему "Непроизносимые согласные" 3 класс. Инновационный проект "Реализация ключевого стратегического приоритета непрерывного образования - умения учиться - в "Школе будущего первоклассника" на основе развивающего обучения".

Исследовательская работа " Мои любимые цикламены. Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материала. Вы первый можете оставить свой комментарий. Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта. Рабочая программа по математике кл.

Найдите подходящий для Вас курс. Курсы курса повышения квалификации от 1 руб. Курсы курса профессиональной переподготовки от 5 руб. Курсы 25 курсов дополнительного образования от 1 руб.

Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы. Хромова Светлана Степановна, высшая квалификационная категория. Количество часов в неделю по программе: Количество часов по учебному плану: Рабочая программа составлена на основе Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения.

Просвещение, 2 класс. Просвещение, 3 класс. Просвещение, 4 класс. Основные задачи данного курса: Пояснительная записка Рабочая программа по математике для классов разработана на основании следующих нормативно-правовых документов: Федеральный закон от Общая характеристика курса Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты мышления ребенка и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания.

Место курса в учебном плане Согласно учебному плану образовательного учреждения всего на изучение математики в начальной школе выделяется ч , из них в 1 классе ч 33 учебные недели , во 2—4 классах по ч по 34 учебные недели.

Результаты изучения курса Программа направлена на достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов: Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств. Метапредметные результаты Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления. Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

Предметные результаты Использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Овладение действием моделирования при решении текстовых задач. Арифметические действия Сложение, вычитание, умножение и деление. Работа с текстовыми задачами Составление задач по предметным картинкам. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Геометрические фигуры Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и пр. Изготовление моделей куба, пирамиды, цилиндра и конуса по готовым развёрткам.

Геометрические величины Геометрические величины и их измерение. Работа с информацией Сбор и представление информации, связанной со счётом пересчётом , измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Чтение и заполнение таблицы. Чтение столбчатой и круговой диаграммы. Нумерация продолжение 10 5 Числа от 1 до Сложение и вычитание продолжение 40 7 Числа от 11 до Числа от 0 до Числа от до Умножение и деление продолжение 24 5.

Сложение и вычитание продолжение. Числа, которые больше Просвещение, Методические пособия Г. Просвещение, ; Технические средства обучения Классная доска. Числа и величины Выпускник научится: Арифметические действия Выпускник научится: Работа с текстовыми задачами Выпускник научится: Геометрические фигуры Выпускник научится: Геометрические величины Выпускник научится: Работа с информацией Выпускник научится: Формы организации учебного процесса.

Основные виды учебной деятельности Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов по длине, массе, вместимости, времени , описание явлений и событий с использованием величин. Прогнозирование результата вычисления, решения задачи. Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа. Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач. Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Материал из учебника с. Хромова Светлана Степановна Класс: Количество часов в год: Календарно-тематическое планирование составлено на основе Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Просвещение, Рабочей тетради на печатной основе Г. Просвещение, Методического обеспечения Г. Сравнивать предметы по величине, по цвету, по форме. Личностные Осознание себя и предметов в пространстве Где я? Метапредметные Р — регулятивные, П — познавательные, К — коммуникативные Регулятивные: Называть признаки различия, сходства предметов.

Сравнивать предметы по форме, размерам и другим признакам. Вести порядковый счёт предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам, выявление свойств предметов, нахождение предметов, обладающих заданными свойствами, выявление общего у разных предметов, нахождение различия у предметов, сходных в каком-то отношении Находить признаки отличия, сходства двух-трёх предметов.

Группировать объекты по заданному или самостоятельно выявленному правилу Расположение предметов по величине в порядке увеличения или уменьшения Упорядочивать объекты. Устанавливать порядок расположения предметов по величине. Моделировать отношения строгого порядка с помощью стрелочных схем Делать вывод , в каких группах предметов поровну столько же , в какой группе предметов больше меньше Чтение маршрутов Упорядочивать события, располагая их в порядке следования раньше, позже, ещё позднее.

Делать вывод , в каких группах предметов поровну столько же , в какой группе предметов больше меньше и на сколько Поэлементное сравнение двух-трёх конечных множеств Называть элементы множества, характеристическое свойство элементов множества.

Устанавливать равные множества Рисовать орнаменты и бордюры Нумерация 15 ч Предметные Знать названия и последовательность чисел при счёте.

Называть и обозначать действия сложения и вычитания. Понимать отношения между числами больше, меньше, равно. Понимать взаимосвязь сложения и вычитания как обратных действий. Читать, записывать, сравнивать, складывать и вычитать числа. Знакомство с числом и цифрой 1 Писать цифру 1. Соотносить цифру и число 1 Установление соответствия между последовательностью букв А и Б в русском алфавите и числами 1 и 2 Писать цифру 2.

Соотносить цифру и число 2 Изображать на чертеже прямую линию с помощью линейки. Обозначать прямую двумя точками Подготовка к введению понятия задача Составлять рассказ по парным картинкам или схематическим рисункам, на которых представлены ситуации, иллюстрирующие действие сложения вычитания Знакомство с отрезком, его изображением и обозначением на чертеже Различать, изображать и называть отрезок на чертеже. Сравнивать отрезки на глаз, наложением или с помощью мерки Присчитывание и отсчитывание по единице Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 3 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа.

Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел 2 — это 1 и 1; 3 — это 2 и 1 Знакомство с элементами треугольника вершины, стороны, углы и его обозначением Различать, изображать и называть треугольник на чертеже. Конструировать различные виды треугольников из 3 палочек или полосок Знакомство с составом числа 4 Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 4 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа.

Писать цифры от 1 до 4. Соотносить цифру и число 4. Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 2 — это 1 и 1; 4 — это 2 и 2 Распознавание четырёхугольников прямоугольников на чертеже Различать, изображать и называть четырёхугольник на чертеже. Классифицировать объединять в группы геометрические фигуры по самостоятельно установленному основанию Сравнение чисел от 1 до 5 Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 5 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа.

Continue Reading

Том 20. Иоанн Предтеча (7683) -

Саломия, наученная матерью, просила дать ей на блюде голову Иоанна Крестителя. Ирод опечалился, но ему не хотелось при гостях изменить своему слову, и он послал воина в темницу отсечь голову Иоанну. Воин, выполнив приказание царя, принес на блюде голову Иоанна Крестителя и отдал Саломии, а Саломия отнесла матери своей Иродиаде. После усекновения главы Иоанна тело его тайно было погребено учениками его в городе Севастии — городе Самарийском, а глава тайно сокрыта во дворце Ирода Иродиадой, боявшейся, что при соединении главы с телом, Иоанн может воскреснуть и снова обличить ее.

По преданию, голова продолжала обличать Ирода и Иродиаду. Неистовая Иродиада исколола язык пророка булавкой и закопала голову в нечистом месте. В IV веке Иродово поместье купил богатый христианин Иннокентий и стал строить на горе храм. Копая ров для основания, он откопал в земле сосуд с головой Иоанна Крестителя. От главы той произошли чудесные исцеления. Так произошло первое обретение честной главы святого пророка Иоанна Крестителя.

Иннокентий хранил ее с величайшим благоговением. Но перед своей смертью он, боясь, чтобы святыня вновь не была поругана, сокрыл ее в том же месте, где обрел. Со временем храм Иннокентия пришел в запустение и разрушился. Спустя много лет, во дни царствования равноапостольного царя Константина Великого, когда вера христианская воцарилась в мире и благочестивые христиане отовсюду стали ходить ко святым местам на поклонение, двое иноков пришли в Иерусалим на поклонение Животворящему Кресту и Гробу Господню.

Иоанн Предтеча явился им во сне, каждому в отдельности, и сказал: На утро они отправились на Елеонскую гору и обрели в указанном месте святые мощи Иоанна Предтечи. Возблагодарив Бога, монахи положили главу в мешок и отправились домой. По дороге им встретился бедный горшечник из сирийского города Эмессы, вынужденный из-за нищеты отправиться на поиски работы в соседнюю страну. Иноки, найдя себе попутчика, по нерадению или по лености, вверили ему нести мешок со святыней.

А тот и нес себе, пока явившийся ему св. Иоанн Предтеча не повелел оставить нерадивых иноков и бежать от них вместе с вверенным ему самим Провидением мешком. Горшечник скрылся от иноков и дома с почестью хранил честную главу. Он всю жизнь почитал святую главу Иоанна Предтечи, ежедневно кадил пред ней фимиамом, возжигал светильники, молился. Господь, ради главы Иоанна Крестителя, благословил дом гончара всяким довольством.

Гончар же всю свою жизнь прожил, помня чем и Кому обязан, не гордился и обильно раздавал милостыню. Когда приблизилось время его кончины, он, по повелению самого Крестителя Христова, положил святую главу в сосуд для воды, а сосуд этот заключил в ковчег и, запечатав, передал своей сестре.

При этом он подробно рассказал ей, как он ради этой честной главы избавился от крайней бедности и стал богатым человеком. Он завещал своей сестре, чтобы она всегда благоговейно и честно хранила эту святую главу и никогда не открывала ковчега до тех пор, пока сам святой Иоанн не благоизволит на это.

Перед своей смертью она должна была передать это сокровище какому-либо богобоязненному и добродетельному человеку. С тех пор честная глава была преемственно хранима христианами. Спустя много лет, обладателем честной главы стал живший недалеко от Эмессы священник Евстафий, зараженный арианством христианской ересью IV — VI вв. Приходившие к нему больные люди получали исцеление от чудесной благодати, исходившей от главы Иоанна Предтечи, которую он держал втайне.

Но Евстафий стал, подобно вору, приписывать себе и своей ереси эту благодать, стараясь скрыть от людей истинную причину чудесных исцелений, и через это многих совратил в свою ересь. Вскоре кощунство его было раскрыто, и Евстафий был изгнан из Эмессы. Закопав святыню в пещере близ Эмессы, еретик рассчитывал впоследствии вернуться и снова овладеть ею для распространения лжеучения.

Но Бог не допустил этого. В пещере поселились благочестивые иноки, а потом на этом месте возник монастырь. Настоятелю этого монастыря Маркеллы в году в сновидении явился сам Иоанн и указал место сокрытия своей главы. Она была перенесена в Константинополь. Так произошло второе обретение честной главы святого пророка Иоанна Крестителя. Тогда и был установлен праздник в этот день.

Но и в Константинополе глава находилась недолго. Во время гонения на святые иконы в VIII веке, глава Предтечи перенесена была из Константинополя в Команы близ Сухуми — место ссылки и смерти Иоанна Златоуста — и там спрятана в тайном месте.

В царствование Михаила, около года, патриарху Константинопольскому Игнатию во время ночной молитвы в видение было указано место, где находится голова пророка. Император отправил в Команы посольство и в указанном патриархом месте в третий раз нашли святыню. Он хотел вновь вернуться и продолжить обманывать людей. Но Господь не допустил этого. В той пещере поселились иноки, а затем на этом месте возникла обитель.

В году настоятелю монастыря - архимандриту Маркеллу святой Иоанн Предтеча в видении открыл место, где хранилась его глава. Во время, когда святитель Иоанн Златоуста был в ссылке, главу святого Иоанна перенесли в Емесу. Во времена набегов сарацин около гг. После Торжества Православия и возвращения иконопочитания, Патриарху Игнатию во время ночной молитвы открылось свыше, где скрыта глава святого Иоанна Предтечи.

Патриарх рассказал об этом императору, который отправил людей в Команы, и в третий раз обрели главу, в указанном Патриархом месте. Это произошло около года. Затем святыню вновь перенесли в Константинополь, в придворную церковь. Сейчас честная глава Иоанна Крестителя хранится в студийском Предтеченском монастыре, а часть - на Афоне, в обители Дохиар. Обретения Главы Иоанна Предтечи. Монастырь Дохиар, который 7 июня отмечает панигир. Очень часто полиция и суды действуют не как правоохранительные, а как правонарушительные органы Украине нужен независимый Антикоррупционный суд, а не "фейк" от президента.

Мост на "Берестейской" цел, водитель пострадал из-за хулиганских действий. Швеция дала согласие на строительство "Северного потока-2". Обесценивание - это национальная проблема украинцев. Люди не понимают, что похвалить - это не плохо. Нравится ли Вам новый сайт?

Continue Reading

На Днепре Давид Бергельсон

И отец и мать Юма хотели, чтобы он пошел по родительским стопам и также стал юристом, но Давид. Бергельсон С Бергельсонами я познакомился в Московском Еврейском театре. После расстрела писателя я продолжал бывать в доме его вдовы.

Перебирая свой архив, я нашел чудом уцелевшие письма Цили Львовны Бергельсон. Известный русский живописец, график и театральный художник. Существует мнение, что талант — это не просто тяжкое бремя, а наказание, и трудность. Занимался в школах-студиях К. Машкова — , а также в Училище живописи, ваяния и зодчества — , где особое влияние на него оказали В. Рубаненко Борис Рафаилович — Закончил Ленинградский институт гражданских инженеров в году и в году Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры Всероссийской академии художеств.

Был учеником у A. После Февральской революции лидер фракции эсеров в. Касьянов Тадеуш Рафаилович Один из основателей российского рукопашного боя, актер, каскадер, режиссер-постановщик трюков в фильмах, мастер спорта СССР по каратэ и боксу Тадеуш Рафаилович Касьянов см. Бергельсон Давид Рафаилович Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания года… — ЁЁ Медиа, формат: Никольское-на-Днепре — Село Никольское на Днепре укр.

Василевка-на-Днепре Синельниковский район — У этого термина существуют и другие значения, см. Село Василевка на Днепре укр. Джаз на Днепре — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Могилёв 2-на-Днепре — Координаты: Могилёв 1-на-Днепре — Координаты: Могилев на Днепре — или Могилев губернский, как его принято называть в отличие от Могилева уездного на Днестре расположен по обоим берегам р.

Заложен в г. Сырть, иначе рыбец, имеет весьма важное значение для жителей западной, юго западной и отчасти южной России; но на севере, равно как и в бассейне р. Хортица — У этого термина существуют и другие значения, см. Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Киевская губерния , Российская империя Дата смерти: Биография Давид Бергельсон родился в местечке Охримово Липовецкого уезда Киевской губернии , в зажиточной еврейской семье. Look at other dictionaries: Ефрона Днепр — белор. Фильмы Человек с киноаппаратом , — Фильм рассказывает о работе советских кинооператоров-хроникеров. Студентам кафедры археологии СПбГУ Киевского ГУ Ижевского и аспирантам, друзьям и соратникам, сподвижникам и участникам, -рекомендую обращаться лично, на предмет Скидок.

Здесь можно спросить Продавца о книге: У меня к Вам вопрос: Не найти нужную книгу? Военное дело, военная история 1 Антикварные: Естествознание, Медицина 9 Антикварные: Детские книги и журналы 2 Антикварные: История, Философия, Религия 27 Антикварные: Книги издательства Academia 10 Антикварные: Литературоведение, Книговедение 48 Антикварные: Промышленность и Техника 1 Антикварные: Война, политика, дипломатия Биографии, мемуары: Искусство театр, музыка, кино и др.

Литература Биографии, мемуары: Наука 36 Биографии, мемуары: ЖЗЛ серия Биографии, мемуары: Другое Военное дело, военная история Антикварные: Военное дело, военная история 1 Биографии, мемуары: Война, политика, дипломатия Военное дело: Детские книги и журналы 2 Детская лит-ра: Познавательная, обучающая, развивающая Детская лит-ра: Проза зарубежных авторов Детская лит-ра: Проза отечественных авторов Детская лит-ра: Сказки, стихи и басни Детская лит-ра: Тонкие книжки в мягкой обложке 29 Искусство Антикварные: Живопись, графика, скульптура Искусствo: Кино, ТВ, театр Искусствo: Музеи, выставки, каталоги 3 Искусствo: Музыка, ноты, опера, балет, танцы Искусствo: Теория и история искусства, эстетика Искусство: Другие виды искусства 62 История Археология, Палеонтология История всемирная: Книги, охватывающие несколько периодов История всемирная: Первобытное общество 1 История всемирная: Древний мир другие регионы 39 История всемирная: Древняя Греция и Рим 85 История всемирная: Средние века гг.

Новейшая после г. Книги, охватывающие несколько периодов История России до г. Революция и Гражданская война Москва и Подмосковье Краеведение России: Санкт-Петербург и пригороды 6 Краеведение России: Сибирь, Дальний Восток 22 Краеведение России: Юг, Кавказ 21 Краеведение России: Поволжье, Урал 8 Краеведение России: Другое 21 Краеведение России: Центр, Запад 73 Краеведение России: Европейский Север 1 Медицина Ветеринария 3 Медицина: Анатомия и физиология 17 Медицина: Хирургия, онкология, травматология, ортопедия 22 Медицина: Психиатрия, нервные болезни 33 Медицина: Нетрадиционная народная, восточная, целители Медицина: Лекарственные растения 13 Медицина: Терапия внутренние болезни , инфекционные болезни 54 Медицина: Другое Мир увлечений Домоводство, Кулинария, Напитки Животные дикие и домашние Книговедение, библиография, полиграфия 63 Коллекционирование о марках, монетах, наградах и проч.

Лесное хозяйство 9 Транспорт: Общие вопросы 63 Языкознание. Русский язык 34 Языкознание. Страны Ближнего Востока 12 Азия: Китай, Монголия 82 Азия: Япония, Корея 27 Азия: Средняя Азия, Афганистан, Иран 29 Азия: Другие страны 14 Европа: Австрия, Германия, Голландия, Швейцария 6 Европа: Балканы Греция, Болгария и др. Ближнее зарубежье Белоруссия, Молдавия, Украина 8 Европа: Великобритания, Ирландия 3 Европа: Италия, Испания, Португалия, Франция 11 Европа: Скандинавия, Прибалтика 8 Европа: Кавказ, Закавказье 13 Европа: Другие страны 4 Путешествия.

Географические открытия Промышленность Антикварные: Промышленность и Техника 1 Легкая текстильная, швейная, др. Буддизм, даосизм, индуизм 8 Религия: Другие религии и культы 16 Религия: Религиоведение, история религии, атеизм 65 Религия: Другое 11 Учебная, справочная литература Карты и атласы.

Топография, геодезия 5 Педагогика дошкольная, школьная, общая 62 Пособия для абитуриентов и самообразования 15 Пособия для учителей 15 Школьные учебники и пособия 21 Словари 34 Словари иностранных языков 33 Учебники и самоучители иностранных языков 47 Энциклопедии, справочники 76 Философия Философия: Средневековье, Возрождение 10 Философия:

Continue Reading

Бандит Евгений Климович

Евгений Климович Другие книги схожей тематики: Иногда хочется верить, что это именно так и ты, по большому счету, ни при чем. Что это не испытание на прочность.

И не воздаяние за прошлые грехи. Владимира Бирюкова, "странника"… — Эксмо, формат: Новый фантастический боевик Подробнее И невоздаяние за прошлые грехи… — Эксмо, формат: На пороге Тьмы электронная книга Подробнее Владимира Бирюкова, "странника"… — Издательство Э, формат: Твердая глянцевая, стр.

На пороге ТьмыНовый фантастический боевик Эксмо Подробнее Вернувшись в Москву после двухлетней отсидки за драку он открывает свое дело, но, защищая друга от… — Эксмо, формат: Джунковский Бандит Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. Вернувшись в… — Эксмо-Пресс, формат: Репринтное издание по технологии print-on-demand с оригинала года.

Воспроизведено в оригинальной… — Архив русской эмиграции, формат: Вернувшись в Москву после двухлетней отсидки за драку он открывает свое дело, но, защищая друга от… — формат: Мало того, что его… — Эксмо-Пресс, формат: Седов Бандит по особым поручениям Андрею Мартынову, русскому бандиту из Америки, дано поручение найти иголку в стоге сена - мальчика, двадцать лет назад затерявшегося на просторах России.

Волею судеб мальчик является наследником… — Нева, формат: Разбойник, грабитель в Италии, других европейских странах. Бандит привязывал к дереву девицу. Эмин Мирам 1 В Италии наёмный убийца, грабитель. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. Глухов , 2; ПОС 1, Вор, совершающий кражи из подвалов. Налет бандитов на винный магазин. Парень поднялся на третий этаж и надавил на кнопку звонка.

Парень позвонил еще и еще раз. Дверь отворилась, и на пороге возник сухонький старичок в неопределенного цвета халате, на который была накинута ярко-красная, как знамя Октябрьской революции, кофта. Белые волосы старичка торчали во все стороны, и в неровной бородке застряли остатки употребленной на завтрак яичницы. Клавдия ей из магазина кефир носит, а то померла бы твоя бабка. Валера открыл дверь комнаты.

Она действительно носила следы недавнего, хотя и не очень сильного пожара: Мебели в комнате за два года поубавилось: Подробнее об акции [x]. Я читал эту книгу. Рецензии Отзывы Цитаты Где купить. Зарегистрируйтесь, чтобы получать персональные рекомендации. Итак, сбылась мечта идиота - я полетала на воздушном шаре.

Lemonstra 6 часов 15 минут назад. Обсуждение в группах Авторские комиксы В данной категории будут обзоры на комиксы, которые, как я понимаю, пренадлежат исключительно их JoykaOH 1 день 22 часа 45 минут назад.

Continue Reading

О проценте. Ссудном, подсудном, безрассудном. Денежная цивилизация и современный кризис В. Ю. Катасо

Кредитные деньги - прибыль - кризис. Деньги как средство и как цель. Кредитные деньги и инфляция. Кредитные деньги — вирус физического и духовного уничтожения человека. Как ростовщики боролись за легализацию частичного резервирования. Политики как лоббисты частичного резервирования. Депозиты, или добровольная сдача денег на дело построения финансовых пирамид.

Частичное резервирование и финансовые кризисы. Фальшивомонетчики в борьбе за свои права. Кто расплачивается за банковские кризисы. Не утопия, а исторический факт. Третий этаж финансовой системы.. Фондовые биржи и первые акционерные общества. Инвестиционные банки и манипуляции на фондовых рынках. Инсайд, или игра в одни ворота. Зачем ростовщикам потребовался центральный банк? Федеральная резервная система США.

Ротшильды и золотой стандарт. Конец золотого стандарта и начало нового мирового финансового порядка. Монетаризм как идеологическое обоснование нового финансового порядка. Золото — главная тайна мировых ростовщиков. Формирование спроса на деньги: Всеобщая либерализация как способ формирования спроса на деньги.

Основные направления современной либерализации. Либерализация цен, или полная свобода монополий. Новые технологии и проекты ростовщиков на финансовых рынках в конце 20 века. Компании как объект купли-продажи и спекуляций. Вся современная банковская система является нелегитимной. Частичное резервирование является мощным фактором инфляции. Ростовщики создают больше денег, чем необходимо для обеспечения оборота товаров. Частично резервирование позволило ростовщикам выстроить над настоящими деньгами золото и законные платежные средства в виде бумажных денег второй этаж этаж финансовой системы депозитные деньги, которые создаются коммерческими банками.

Далее выстроился третий этаж — ценные бумаги. Развитие фондовых рынков после второй мировой войны стало одной из причин быстрой деиндустриализации развитых стран. Профессор делает вывод, что, создав фондовый рынок и и ценные бумаги, еще больше легализовали свою грабительскую деятельность. Автор показывает историю создания центральных банков, борьбу политических сил разных стран против их создания.

В жесткой стилистике описывает цели создания центральных банков. Но постижение правды позволяет также преодолеть и телесный голод, который неизбежен для многих людей в обществе, построенном на проценте. Эта книга не только и не столько о сегодняшнем экономическом и финансовом кризисе. Денежная сфера - лишь индикатор, чутко фиксирующий и отражающий все глубинные изменения духовного устроения общества.

Одни из них себя уже достаточно дискредитировали. К сожалению, ни одного из перечисленных выше тезисов уважаемый читатель не найдет на страницах современных учебников по экономике, финансам, обществоведению, политологии и другим общественным дисциплинам. Это единственный способ отвести угрозу существованию общества и продлить земную историю человечества. Об экономике сегодня пишут и католики, и мусульмане, и иудеи, и протестанты, и буддисты, и разные сектанты.

Напомню, что упоминавшаяся статья А. С учетом этого автор также рассматривает предлагаемую книгу в качестве скромной лепты в осмысление мировой финансовой системы с позиций православного человека. Острой критике подвергал капиталистический кредит как инструмент эксплуатации общества ростовщиками-банкирами.

По мнению Прудона, банки грабят не только трудящихся наемных работников , но также буржуазию, занятую организацией производства. Прудон призывал к преобразованиям, прежде всего, в сфере обмена и обращения, где господствовал неэквивалентный обмен.

Народный банк просуществовал недолго. Прудон негативно относился к идее коммунизма, идее насильственного революционного переворота и другим идеям Карла Маркса , с которым был лично знаком.

Прудон в годы Второй французской империи диктатура Луи Наполеона , установившаяся в г. На формирование взглядов Прудона большое влияние оказали социалисты-утописты С. В частности, у последнего из них Прудон заимствовал идею о решающей роли банков и кредита в реформировании общества на принципах справедливости.

РНЛ работает благодаря вашим пожертвованиям. Форма для пожертвования QIWI: Вам выставят счет на ваш номер телефона, оплатить его можно будет в ближайшем терминале QIWI, деньги с телефона автоматически сниматься не будут, читайте инструкцию!

Continue Reading

Мир английской леди Воспитание, образование, семья. XVII — начало XVIII века Татьяна Лабутина

Иллюстрации к книге Татьяна Лабутина - Мир английской леди. Рецензии и отзывы на книгу Мир английской леди. Новые рецензии Дата Рейтинг latov Причем, у меня сложилось стойкое ощущение, что перед нами — не цельная работа, а просто сборник опубликованных ранее авторских статей см. Одни и те же сведения, одни и те же исторические лица упоминаются почти в каждой части книги — но в единую картинку они так и не складываются.

Например, о произведениях, написанных Мэри Эстелл, мы узнаем в одной главе, о ее личной жизни — в другой, о ее учебном заведении — в третьей, об отношении к ней современников — в четвертой. И по подобному принципу нам рассказывают не только о ней. Хорошо, о повседневной жизни английской женщины мы не узнаем почти ничего. Нам же рассказывают о женщинах почти всех классов. Но уж об образовании-то можно было рассказать как-то более конкретно? Даже говоря о предметах, которые изучали особо продвинутые женщины, автор ограничивается всего лишь перечислением — история, математика, физика, архитектура.

А что конкретно входило в программу каждого предмета? Более того, пренебрежительно отзываясь об ограниченных дамах, читающих французские романы, нам не называют ни одного автора этих романов! Даже рассказывая о таких традиционных женских уроках, как рисование и музыка, автор совершенно не углубляется в темы — каким видам живописи обучали чаще всего, игра на каких музыкальных инструментах была популярна в тот или иной период, какие музыкальные произведения чаще всего разучивались в одном только месте нам обмолвятся, каким танцам обучали девушек.

И разве не интересна была бы статистика, сколько могла заработать девушка из малообеспеченной семьи на своих навыках белошвейки, к примеру? Особенно сильно раздражают постоянные отсылки автора к выводам других исследователей. Да, она честно признается, что в отечественной науке нет существенных наработок по этой теме, и свою книгу она построила на работах зарубежных исследователей — все это вполне естественно.

Но зачем же в каждом абзаце упоминать имена этих ученых — неужели так сложно сделать сноски? Увы, стоимость книги совершенно не соответствует качеству содержания. В общем и целом, как-то бледновато для издания, выпущенного под эгидой Российской академии наук.

Единственное достоинство данного издания — публикация на русском языке презанимательнейших сочинений маркиза Галифакса, Джонатана Свифта и Даниэля Дэфо. Бумага ярко-белая, не очень плотная. Шрифт среднего размера, удобный для чтения. Вклеек с иллюстративным материалом по описываемой эпохе нет. Оформление обложки — стандартное для серии. Прилагаю несколько изображений страниц для ознакомления — введение, несколько страниц главы первой, оглавление. Как наставляли дворянских детей" Вера Бокова.

Все отзывы и рецензии 5. Новая история 2 рец. От мегалита до мегаполиса. Очерки истории архитектуры 1 фото. Манн, Иванов и Фербер: Шедевры живописи на ладони. Сегодня День рождения мира. Воспоминания легендарного немецкого клавишника 5 рец.

Ключевые работы, темы, направления, техники 10 рец. Манн, Иванов и Фербер. Удивительная Земля 9 рец. Книги из серии История. Быт и нравы царственных особ глазами фрейлин 1 фото. Мир Ветхого Завета 1 рец. История испанской инквизиции 1 рец. Княжеские, графские и баронские роды Российской империи. Если вы обнаружили ошибку в описании книги " Мир английской леди. У вас пока нет сообщений! Рукоделие Домоводство Естественные науки Информационные технологии История. Исторические науки Книги для родителей Коллекционирование Красота.

Искусство Медицина и здоровье Охота. Собирательство Педагогика Психология Публицистика Развлечения. Камасутра Технические науки Туризм. Английский парламент принял на себя верховную власть, так же как Генеральные штаты — Национальное собрание — Учредительное собрание. Франция в XVIII веке была монархией, опиравшейся на бюрократическую централизацию и постоянную армию.

Третий компромисс существовал в отношении буржуазии, в интересах которой правительство тоже делало немало, сохраняя ряд привилегий буржуазии по отношению к основной массе населения крестьянству и поддерживая существование десятков тысяч мелких предприятий, владельцы которых и составляли слой французских буржуа. Кроме того, чрезмерная эксплуатация все больше вооружала против себя народные массы, интересы которых совершенно игнорировались государством.

После целого ряда неудачных попыток выйти из затруднительного финансового положения Людовик XVI рис. Но нотабли неожиданно отвергли предложение короля, заявив, что вопрос о налогах может решить только высшее собрание сословий — Генеральные штаты — которое через пять лет созовут государственные чины Франции.

Когда Жак Неккер вторично стал парламентёром, он настоял на том, чтобы Генеральные штаты были созваны в году. У правительства не было, однако, никакой определённой программы.

Избирательное право дано было всем французам, достигшим двадцатипятилетнего возраста, имевшим постоянное место жительства и занесённым в списки налогов последнее ограничение исключало из избирательного права значительное число бедных граждан. Выборы были двухстепенные и далее иногда трёхстепенные , то есть выбирались депутаты не самим населением, а выбранными им уполномоченными.

Начались пререкания о порядке ведения заседаний. По предложению Оноре Габриеля Мирабо личность депутатов провозглашалась неприкосновенной. Депутаты третьего сословия продолжали свои заседания и привлекли на свою сторону значительную часть представителей духовенства и некоторую часть представителей дворянства. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Начало Великой Французской Революции.

Видеоурок Текстовый урок Тесты Вопросы к уроку. На сегодняшнем занятии мы приступаем к изучению одного из важнейших событий Нового времени — Великой Французской Революции, события которой стали классическим примером борьбы за демократию, развернувшейся впоследствии во многих странах мира. События 5 мая г. Заключение Вынужденный созыв королем Генеральных штатов привел к возникновению Национального собрания, а затем — Учредительного собрания, то есть к событиям, которые стали началом Французской революции.

Список литературы Ведюшкин В. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет School-collection.

Continue Reading

Молитвы ангелу-хранителю

Назовите автора, я их берегу, сопоставление идеологии гитлеровского государства и его преступной практики. Совершенно особенный мир, учебников 6, Выбери, такие квитки отчасти усложняют ситуацию, она немедленно объявляется невестой Ранмы. Черная Свита Игорь Смит. Они редко проводили ночи вместе, посвящённой фундаментальным основам эффективных продаж.

Continue Reading

История математики. 1920 Г.Н. Попов

Развитие атомистических представлений до начала XIX века. Математика в ее историческом развитии. История элементарной математики с указаниями на методы преподавания.

Избранные главы истории математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных. Очерки по истории теории аналитических функций. Становление плоской и сферической тригонометрии. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. Развитие теории чисел в России. Математика древняя и юная. Лекции по истории прикладной математики.

Часть 1 математика до конца 17 века. Возникновение и развитие математической науки. Математика и её значение для человечества. Математика и ее история. Очерк истории элементарной геометрии. Математический анализ в свете его истории.

История математических наук в Грузии с древних времен до начала ХХ века. История математики, науки и культуры структура, периоды, новообразования.

Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. История длиною в лет. История математики в России до года. Главная Образование и наука Математика История математики.

Подробнее об акции [x]. Я читал эту книгу. Рецензии Отзывы Цитаты Где купить. Большой роман о математике. История мира через призму математики. Числа - основа гармонии. Понятная книга о том, как устроен цифровой мир. Зарегистрируйтесь, чтобы получать персональные рекомендации. Он пройдет мимо идеи, не потому что не заметит ее, а потому, что он не в состоянии ее понять.

Особенно часты примеры этого отношения к произведениям тех мыслителей и, в частности, математиков, идеи которых оставляют далеко за собой современную им эпоху, когда прежде, чем эти идеи войдут в сознание, сменится целое научное поколение.

История науки насчитывает тому не мало примеров: Непонятый и неоцененный современниками, Вронский умер, наука предала его имя забвению и только с семидесятых годов истекшего столетия в среде французских математиков началось движение в целях распространения учений забытого мыслителя. В этом отношении особенно выделился астроном Ивон Вилларсо, который опубликовал в г.

LXXXV1 ряд статей о теории синусов высших порядков, где приходит путем изучения общего показательного выражения атх к обнаружению новой группы функций и указывает, что эта последняя была уже открыта 50 лет назад Вронским.

Точно также немецкий математик Гаусс, заслуги которого чрезмерно преувеличены, по поводу мемуара знаменитого норвежского математика Абеля N. Abel, — о невозможности решения уравнений 5-й степени в радикалах в общем виде, выразился довольно определенно: Наконец, идеи великого русского геометра Лобачевского — не были совершенно поняты современниками и вызваны к жизни усилиями французского математика проф.

НоиеГя, который в г. Однако, при жизни великий ученый должен был с горечью убедиться, что за его работами не желают признавать научного значения даже те, на чье сочувствие и понимание, казалось бы, он мог рассчитывать.

Высоко — даровитый русский математик М. Знаменательно, что ответ Лобачевского на эту статью напечатан не был. Если бы специалисты ограничивались изучением общих трактатов, если бы не было стремления к овладению первоисточниками и интереса к историческому элементу, это вредно отзывалось бы на ходе развития науки. Авторы исследований по частным вопросам и, главным образом, авторы диссертаций часто наталкиваются на богатейшие темы при изучении работ математиков старших поколений: Чем больше в свое время опередил эпоху тот или другой великий ученый, тем больше оснований надеяться, что при детальном изучении его трудов из них удастся извлечь массу ценных и оригинальных идей, на которых печать времени нисколько не отражается.

Это и есть, по выражению Оствальда, та большая независимость от времени, которую столь охотно называют бессмертием гения, чему история математики дает тысячи примеров.

Отсюда само собой в наиболее рельефной форме вырисовывается план работы в какой либо части истории математики. Только она дает возможность ориентироваться в массе материала и позволяет прежде всего сделать обзор существующей ценной литературы, экономя силы исследователя указаниями на то, что собственно в избранной области заслуживает внимания и изучения, а из личной истории великих деятелей науки позволяет произвести отбор всего, что могло бы содействовать ассимиляции их наследия в данное время.

Историк должен быть прежде всего обективным исполнителем предписаний своей науки: Биографии нет места в истории науки, но с тем большей тщательностью и добросовестностью сам историк должен с ней ознакомиться, чтобы поставить в определенное взаимоотношение факту личной жизни и условия, в которых протекала научная работа данного лица с тем наследием, коим определяется место его в науке, другими словами, характеристика значения его трудов должна быть свободна от влияния своеобразного комплекса ходячих мнений, часто весьма неправильных, подчинение которым искажает облик ученого и представляет его заслуги в форме совершенно несоответствующей действительности.

Популярность и известность ученого часто непропорциональны его истинным заслугам. Наоборот, многие деятели науки сплошь и рядом оставались в тени и в то время, как успехи одних раздувались до невероятных размеров, не отвечающих внутренним достоинствам их деятельности на поприще науки, заслуги других умышленно замалчивались, или приписывались чужому влиянию, чем Умалялось самостоятельное значения открытия, наконец, бывало и так, что это открытие приписывалось другому, не имеющему на то никаких прав.

Человеческие слабости свойственны и великим людям и на этой почве ученый мир бывал нередко свидетелем споров, интриг и даже драм. Высокомерие некоторых тузов науки, зависть одного к явному превосходству творческих сил другого — все это явления общеизвестные и, к сожалению, глубоко коренящиеся в человеческой натуре.

Особенно часто возникали недоразумения по вопросу о приоритете, стоит вспомнить знаменитую полемику между творцами Дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем и их сторонниками. Эта полемика не послужила к чести обеих сторон и только лишний раз показала, что в деле защиты своих заслуг великие люди прибегают подчас к таким же некрасивым приемам, как и обыкновенные смертные. У историка для установления истины в подобных случаях один путь: Что же касается правильной оценки научных заслуг, то все сводится к ознакомлению с тем, что сделано ученым в той.

Это не только желательно, но вменяется в -обязанность историку, если он не довольствуется повторением с чужих слов заведомо несправедливой оценки и не мирится с теми пристрастными отзывами, которые допускаются нередко во имя дурно понятого национального самолюбия в угоду шовинистическим тенденциям и при этом в ущерб истине сопровождаются подтасовкой исторических данных с явным преувеличением заслуг компатриотов за счет замалчивания и полного игнорирования успехов иноземной науки.

Взаимоотношения философии науки и ее истории. Если история математики в своих выводах неизбежно опирается на историю культуры, то в такой же мере философия науки стоит в зависимости от успехов ее истории.

Столь ясная наука, как математика, не нуждается, впрочем, в метафизическом истолковании ее начал. Геометр с его методом в философии может строить только карточные домики, а философ со своим методом в области математики может только пустословить. Гамильтон, шотландский философ не смешивать с У. Гамильтоном, знаменитым английским математиком, творцом теории кватернионов профессор логики и метафизики в Эдинбургск.

По поводу этого А. Принсгейм в своей речи, произнесенной в открытом заседании Баварской Академии Наук в Мюнхене в г. Большей частью они считают более полезным делом творить математические ценности, чем содействовать накоплению той горы бессмыслиц, которую создали в течение веков многочисленные метафизики, но я в этом вижу только заслугу, а неким образом не проявление каких нибудь умственных дефектов.

С другой стороны, достаточно назвать имена Декарта и Лейбница, чтобы доказать, что видные математики могут быть и видными философами. Надо добавить, что обратная теорема не имеет места: Поэтому, когда заходит речь о философии математики, о которой, кстати сказать, создалось довольно неясное представление не только среди широкой публики, но даже и среди специалистов, то надо раз навсегда условиться о какой собственно философии здесь говорят. Мы берем сложившееся математическое понятие, подвергаем его логическому расчленению и тем самым определяем его конструкцию, т.

Это — путь математика. Если оставить без внимания конструкцию понятия и, воспринимая его, как нечто данное, с целью констатировать наличность известного отношения — придти к установлению связи между элементами понятия — то это будет задача философа. Наконец, если конструкщя понятия определяется по характеру исходного положения в смысле его генезиса т. Пусть нам дана какая нибудь математическая функция. Математик сейчас же построит кривую, т. Таким образом, методы и самой математики и ее философии одни и те же, но цели у них разные.

Например, математик будет с успехом применять формулы там, где это по ходу вопроса окажется нужным и полезным, совершенно не думая о том, что составляет заботу философии математики: Мы коснулись только главнейшей задачи философии математики, которая в наше время едва намечается.

У нас были математики-философы, были попытки философского построения системы математических знаний, есть ряд сочинений по отдельным вопросам философия геометрии, философия учения о числе , но философии математики, как науки, у нас нет и, при современном положении самой математики и ее истории, быть не может.

В первой стадии своего развития философия математики ставит себе ряд вопросов, на которые она может ответить только при содействии истории науки.

Наиболее существенным является вопрос о положении математики в Ряду других наук и их взаимоотношении. Ниже приводимый Разбор этого вопроса покажет, насколько в решении его важно участие исторического элемента.

Несомненно, что древне-египетские и халдейские жрецы, располагавшие весьма солидным для своего времени запасом знаний, владели своеобразными, хотя и примитивными методами в деле накопления этих знаний, но пока до гас не дошло ни одного памятника их научной литературы, в котором бы затрагивались вопросы, связанные с историей происхождения и развития их науки в ее целом, равно ка; и вопросы, посвященные обозрению приемов ее разработки.

Первые попытки в этом направлении мы встречаем у греков. Платон — до Р. В своем учении об идеях, метафизическом по существу, Платон дает идеал науки в форме подчинения действии тельности теории, приводящей к логической классификации в виде геометрических форм.

Согласно этой классификации каждый чувственный обект принадлежит к определенному виду и этому виду соответствует однозначно тип, или мо-дель, т. Например, формам кубических кристаллов соответствует определенная математическая форма — куб, идея которого вызывается созерцанием этих кристаллов.

Нисшие виды выводятся из высших, причем соответственные идеи выводятся посредством применения к логически возможным случаям метода альтернативы. Это — тип дедуктивной классификации, применимой в математике: Не трудно усмотреть в таком статическом понимании науки в ее целом пробел вслэдствии того, что игнорируется значение опыта; с другой стороны, такой концепцией отвергается эволюционный принцип. Заслугой другого греческого мыслителя Аристотеля — до Р.

Впрочем, построив теорию силлогистического доказательства, сам Аристотель усвоил по отношению к ней неправильный взгляд, как на источник и основу наших знаний. С его легкой руки это заблуждение, усердно распространяемое его последователями, особенно культивировалось в эпоху средних веков и задержало развитие науки, благодаря прочно усвоенной привычке к фиктивным обяснениям, ничего в сущности не обясняющим и сводившимся к бесплодной диалектике, зло осмеянной Мольером в одной из его комедий: Все науки Аристотель сводит в три группы под именем Теоретической, практической и поэтической философии, относя математику, как чисто формальную науку, к первой из них.

Сам Аристотель не был математиком, и в своих физических умозрениях даже для своего времени оказался из рук вон плохим физиком. Признавая значение опыта и наблюдения, в своей физике он не извлек из фактов никаких общих законов. Менее других зараженный предрассудками и суевериями своего времени, он возвысился до понимания истинных целей и задач науки, отмечая три способа познания: Авторитет, говорит он, не имеет значения, пока не доказаны его основания, он не учит: В рассуждении мы отличаем силлогизм от доказательства посредством проверки выводов путем опыта.

Наука, вооруженная опытом и вычислениями, не должна довольство-1 ваться фактами, хотя они и могут приносить ей пользу она ищет истины, ей необходимо установить законы и прин-1 ципы. Доказывая, что каждая наука ищет опоры в математике, Р. Бэкон совершенно правильно оценивает роль этой последней.

Эта наука, говорит он, будучи самой легкой, представляет лучшее введение к более трудным наукам. Здесь мы можем совершенно избежать сомнения и заблуждения и получить несомненность и истину, поэтому другие науки пользуются примерами, заимствованными из математики, как самыми очевидными. Все эти суждения свидетельствуют о том, что Р. В отношении знаний он стоял ниже уровня многих ученых своего времени и мог только построить методику теории знания и Дал классификацию наук, основанную на психологическом принцице деления, т.

Но существенной ошибкой со стороны ф. Бэкоиа было явное игнорирование математики, которой он не знал и не понимал. Сознавая различие между пассивным наблюдением, т. Тем не менее однй из несомненных заслуг Ф. Бэкона следует признать его указание на важность исторической обработки литературы. Бэкон принадлежит к числу тех мыслителей, роль которых в истории умственного развития Европы явно преувеличена. Его принято считать отцом эмпиристической философии и метода научной индукции.

Но в действительности он только дал толчек в известном направлении, подготовленный предшествующей деятельностью ученых более высокого порядка. Отказать ему в эрудиции нельзя, но он не был из числа отмененные божественной печатью гения и тех, кому суждено пролагать новые пути в науке.

Достаточно сказать, что он отверг систему Коперника, считая ее странной выдумкой, и тем самым отрезал все пути к научному обоснованию астрономии по рецепту, им же самим составленному.

Презирая Арабов и пренебрежительно относясь к Греческим философам, Бэкон называет индукцию Аристотеля inductio per enumerationem simplicem, упрекая ее в недостатке методического характера однако, давая советы и указания как вести исследование по индуктивному методу, сам он не умеет им пользоваться, и, как правильно заметил Льюис, Бэкон, величественно следуя за различными течениями заблуждения до их источников, поддается тем же самым течениям, лишь только он покидает положение критика и берется сам за исследование порядка природы.

Paris, — , где он являлся сотрудником Дидро, сохранил в классификации наук неверный в корне психологический принцип Бэкона. В своем месте мы коснемся разбора этих взглядов, но для наших целей в вопросе выяснения роли математики в ряду других наук достаточно ограничиться рассмотрением синоптической таблицы, где все науки развертываются в линейный ряд в порядке их сложности: В основу указанного построения кладется идея иерархии наук, т.

Так напр, астрономию нельзя изучать, не зная математики, изучение химии требует знакомства с физикой и т. Идеальная классификация, если допустить мысль о возможности построения таковой, не должна носить характера застывшей, окристаллизованной формы.

Ее рамки должны , раздвигаться с движением науки вперед, не нарушая строй- ности схемы. Это требование, как нам кажется, исключает возможность построения исчерпывающей классификации, т.

Эти отрасли несводимы друг к другу, каждая пользуется присущими ей мето-1 дами исследования и имеет свою точку зрения на предмет. Первые сами создают обекты исследования и выводы их достоверны, вторые берут объекты готовыми. Характер этих наук эмпирический и выводы их только вероятны. Составление научной классификации во многом зависит от точки зрения, положенной в ее основу, что неизбежно кладет на нее печать субъктивности и след, распределение наук, удовлетворяющее одному условию, может оказаться неудовлетворительным в другом отношении.

Примером этого служат классификации Спенсера, Ампера, Курно. Одни слишком сложны, другие искусственны, третьи страдают внутренним противоречием. Например, кристаллография, входящая в состав минералогии, должна быть отнесена к естественным наукам, а между тем в своей геометрической части она является по существу образцом научной дедукции и по своему содержанию подходит под тип наук математических; она конкретна, поскольку объекты ее исследования реальны и абстрактна, как учение о формах, покоющееся на незыблемых законах.

В конце концов, raison detre всякой классификации в том, что она облегчает ориентировку в материале и с этой точки зрения построение систематизирующих схем важно в методологическом отношении, как средство упорядоченного изложения научной дисциплины, как учебного предмета. Из числа тех классификаций, за которыми в виду их относительной удовлетворительности, можно признать значение научно-исторических фактов — все сходятся в одном пункте — именно они, независимо от исходной точки зрения, отводят математике первое место или как комплексу достоверных положений, или как лучшему методу исследования.

Что касается специальной классификации математических дисциплин, то и здесь, строго говоря, нельзя дать схемы, охватывающей науку в ее современном развитии, и, подчиняя какую нибудь ветвь этой схеме в смысле прикрепления к определенному месту, мы в угоду внешней стройности, поступаемся внутренней связью. Интересы и цели различных ответлений тесно переплетены и чем дальше идет развитие науки с одной стороны в ширь, а с другой в глубь, выявляются такие взаимоотношения между далекими на первый взгляд отделами, что способны нарушить порядок самой обрасцовой классификации.

Вследствие этого с ней можно только мириться как со средством для более удобного обозрения всего материала, располагая его в условном порядке, сохраняющим свою силу до поры, до времени. Возвращаясь к схеме Конта, мы видим у него следующую конструкцию: Первый отдел представляет абстрактную математику, второй и третий конкретную.

Дифференциальное и Интегральное Исчисления. Вариационное исчисление и Исчисление конечных разностей выделены особо. Что касается теории чисел и теории Вероятностей, то в схеме Конта они пропущены: Точно также не разработана методологическая часть. И то и другое требует историческаго освещения, без чего невозможно ни проследить эволюцию методов, ни создать картину постепенного расширения идеи числа, или воззрений на природу пространства.

Объясняется это, конечно, тем, что в то время на эти вопросы математики вообще мало обращали внимания, а те работы частнаго характера, которые имелись в научной литературе, повидимому, не были известны Конту, а главное он мало интересовался историей математики и поэтому не мог использовать того, что уже и тогда помогло бы ему, если не притти к отределенным заключениям, то, во всяком случае, поставить на очередь решение этих кардинальных вопросов.

Как бы то ни было, во многих случаях он выказал правильное понимание задач математики, как науки: Вот г что он говорит по этому поводу в третьей лекции перваго тома философские соображения о совокупности математических наук. Известно, что Конт неприязненно относился к знаменитому французскому математику Лапласу, автору классического трактата, посвященного теории Вероятностей. Bo II томе своего курса сам Конт оправдывает пропуск этой отрасли математических наук малым числом ее приложений в то время.

Очевидно, это пронсте- I кало из недостаточно глубокого понимания сущности этой теории, получившей в дальнейшем огромное значение в целом ряде отраслей знания. Попыткой более высокаго порядка классифицировать все отрасли математических наук является во многих отношениях замечательная система философии математики Гоёне Вронскаго, о котором я уже упоминал выше. Предмет математики составляет изучение законов формы физического мира, т.

Субъктивные законы в своем целом представляют знание, при чем содержание знания определяется архитектоникой математики, продуктом которой является разбираемая таблица.

Форма знания дает начало методологии математики. Все содержание чистой математики зиждется на двух основных понятиях: Наука о числах называется Алгорифмией, охватывая все, что в настоящее время составляет предмет арифметики, алгебры, анализа и теории функций. Идея пространства соединение точек приводит нас к понятию протяжения, изучаемого в Геометрии. В соответствии с этим в области геометрии законы протяжения составляют предмет Общей Геометрии, факты протяжения — предмет частной.

В области общей геометрии опять таки то, что есть, объкт разумения является теорией, а то, что нужно делать объкт воли — технией. С системой Вронскаго, представляющей образец могучей дедукции, мало кто знаком и до настоящего времени и приходится пожалеть, что специалисты не обращали на нее внимания в той мере, в какой она того заслуживает своей общностью, глубиной истинно философской концепции и широтой кругозора в построении самой системы.

Одним из наиболее существенных достоинств системы является ее гибкость. Это не застывшая форма, вполне допускающая ее дальнейшее развитие с применением эволю-ционнаго принципа, без нарушения единства руководящей идеи. Разветвления Алгорифмии в конечном итоге связываются между собой и вновь создающиеся члены научного ряда находят свое место в системе по мере возникновения, т. В своем современном состоянии для удобства обозрения всего достояния математики самая широкая классифицирую-щея схема, имея в виду тесную взаимную связь отдельных ее частей, распадается на четыре главнейших ветви: Что касается анализа, то здесь, в свою очередь, намечаются разветвленя: Дифференциальной Геометрией, наконец, теория функций всех типов.

Геометрия распадается на синтетическую, геометрию положения, Аналитическую метод координат , Начертательную метод проекций и Неэвклидовы геометрии, возникающие из рассмотрения пространственных концепций. Различающихся от обычной трехмерной. Известный французский математик Эмиль Пикар в своих лекциих, читанных в г. В этом отношении заметна большая разница между предшествующей эпохой и нашей.

Эти слова как нельзя более подтверждают все вышеизложенное по вопросу о неприменимости узких рамок какой бы то ни было классификации к необятному океану математических знаний, т. Вместе с тем выясняется, что игнорируя данные истории математики, нельзя справиться хоть сколько нибудь удовлетворительно даже и с этой последней задачей, так как, только проследив генетическую связь отдельных ветвей, можно их связать органически.

Единственной схемой может быть та, в основу которой кладется эволюционный принцип, требующий знания истории, но именно в силу этого она и явится наиболее естествен- ной, как наименее поддающаяся элементу субъктивности в ее построении. Роль истории математики в освещении путей к устранению трудностей, возникающих при решении проблем.

Васильев сообщает в одной из своих статей, что Чебышев высказал свой взгляд на цели и задачи современной математики в следующей форме: В первый период задача об удвоении куба задачи ставили боги. В эпоху Паскаля, Фермата и других знаменитых геометров их давали полубоги. Слова Чебышева, конечно, не более как мысль, высказанная ради красивой формы, что же касается утверждения Граве, то в его истинности мы позволили себе усумниться.

Если практика, как показывает история, и ставила задачи, то развитие математики на этой почве под преобладающим влиянием утилитаризма совершалось только в первой стадии накопления научного материала, когда об идеальных целях и стремлениях науки, как таковой, не могло быть и речи.

Чем тоньше становилось интеллектуальное развитие, чем больше человек овладевал способностью к дедукции, освобождаясь от пут грубого эмпиризма, тем ярче вырисовывались цели познания и тем интенсивнее работал человеческий ум в направлении возможного совершенствования начал науки безотносительно к их практической применимости.

Вне этого импульса наука никогда не достигла бы ледяных вершин абстракции, откуда открываются необозримые горизонты и наука, как могучий властелин, окидывает все проникающим взором свои владения. Если бы позволить потребностям момента сковывать полет творческой фантазии, мы вместо стройного здания науки располагали бы обрывками бессистемного знания.

История науки показывает нам, что в разные эпохи практика выдвигала на очередь чаще всего такие задачи, с которыми наука не могла справиться наличными средствами.

В некоторых случаях сложность проблемы действительно побуждала к работе в определенном направлении, которая иногда увенчивалась успехом, но как общее правило наблюдается как раз обратное: Но неустанно работавшая мысль человеческая создавала новые средства и приемы исследования, не заботясь о практической стороне: Характерно, чго многие замечательные открытия в области математики совершены попутно при стремлении к решению другого, заране поставленного вопроса.

Иногда математик приходит к таким соотношениям, которые кажутся замкнутыми в своей абстрактной форме, изолированными от реального мира. Но эго до поры, до времени: Когда в г. Фарадей установил законы индукции между токами и магнитами, его спросили: Он растет, чтобы стать человеком.

Ребенок Фарадея стал человеком и является теперь основой всех современных практических применений электричества. Идеи его, в свое время плохо понятые, обработаны математически сорок лет спустя Максуэллем.

Так создалась электромагнитная теория света. Подобных примеров не мало и в области математики, разве древне-греческие геометры, изучавшие свойства конических сечений, подозревали, что это открытие много веков спустя будет иметь решающее значение для астрономии. Ксенофонт, ученик Сократа, свидетельствует, что этот мудрец придавал значение геометрии, поскольку этого требует практическая жизнь, считая все остальное в этой области безплодными умозрениями, Конечно, Сократ не понимал математики, но его мнение было авторитетно и оно могло бы гибельно отозваться на успехе науки.

К счастию, этого не случилось и тедцусдпому, что великие геометры в своем проникновенном ггве мало думали о практической- полезности их открытий. Мы не настаиваем на утверждении, что в этом принципе с давних времен уже осуществляемом математиками, хотя и бессознательно, лежит существенное основание неудержимого прогресса математики. Сам Ганкель ссылается при этом на закон простых чисел, трисекцию угла и удвоение куба.

Рассмотрим хотя бы вторую из этих задач, над которой бесплодно бились видные геометры Греции. Как известно элементарная геометрия допускает пользование только двумя инструментами: Таким путем можно решить задачу для частного случая, именно, пифагорейцы уже умели делить на три равные части прямой угол при помощи равностороннего треугольника.

Однако, в общем виде, т. Сознавая, что задача недоступна средствам элементарной геометрии, греческие ученые потратили не мало сил и остроумия, чтобы подойти к решению вопроса с другой стороны.

По свидетельству Прокла, другой геометр Никомед изобрел для этой же цели кривую — конхоиду. Знаменитый Архимед показал, что кроме конхоиды можно пользоваться и коническими сечениями.

Папп Александрийский также дает решения при помощи конхоиды, или гиперболы. Переведем теперь вопрос на современный символический язык. По данному углу 3-я требуется построить угол я. Так как по известному из тригонометрии соотношению Для всех углов типа решение будет иметь место, для всех других углов кубичное ур — не будет неприводимым и след, в общем виде решение задачи невозможно. Клейн по этому поводу говорит: Достаточно указать на задачи: При всем том имеется много людей, которые и по сей день занимаются этими задачами, не только не имея никакого представления о высшей математике, но и не зная даже постановки вопроса о доказательстве невозможности.

Сообразно своим познаниям, ограничивающимся обыкновенно элементарной геометрией, они пытаются преодолеть затруднения вспомогательными прямыми и окружностями, и в конце концов, награмождают их в таком количестве, что никто не в состоянии разобраться в получающейся путанице и непосредственно показать автору его ошибку. Вы напрасно будете ссылаться на существующее доказательство невозможности, так как на этих людей в лучшем случае можно повлиять только прямым указанием допущенной ими ошибки.

Приведенный нами пример ярко подчеркивает роль истории математики в освещении тех трудностей, с которыми сопряжено решение той, или иной проблемы. Типичным примером, поучительным с исторической точки зрения является вопрос о решении уравнений в радикалах. Арабы легко справлялись с квадратными уравнениями, чтоже касается кубичных, то знаменитый математик Омар Алькгайями в своем трактате по алгебре Woepcke, LAlgebre dOmar Alkhayyami, publiee, traduite et accompagnee dextraits de manuscrits indits.

Алгебраически эти уравнения, а также и 4-й степени разрешены позднее главным образом благодаря усилиям итальянских математиков Ферро, Тарталья, Кардано и Феррари. В конце концов Лагранж готов был думать, что решение уравнения пятой степени невозможно. С тех пор как Абель доказал невозможность решения в радикалах в общем виде уравнений 5-й степени1 , всякий человек понимающий в математике настолько, чтобы разобраться в доказательстве Абеля, теорема эта излагается в подробных курсах Высшей Алгебры не станет тратить безполезно труд и время, чтобы сделать невозможное возможным.

Если он заинтересуется историей развития этого вопроса, то он увидит, что здесь две существенно различных фазы: Вторая — по закреплении в науке новаго завоевания, несет с собой новую точку зрения на проблему, сберегая одновременно силы ученых для более благодарной работы.

С этого момента задачей в ее прежней постановке могут заниматься или невежды, не дающие себе труда ознакомиться с ее историей, или упрямцы, лишенные способности понять смысл кардинальнаго момента, соответствующаго научному открытию и отделяющаго первую фазу от второй.

История математики и здесь показывает нам, что вопрос о решении Уравнений переносится опять таки в новую плоскость. На очередь ставится проблема об алгебраическом решении.

Сам Абель открыл Между прочим целый класс таких уравнений, носящих по предложению Кронекера, его имя.

Честь разрешения этой проблемы принадлежит гениальному французскому математику Галуа, к великому несчастью для науки безвременно погибшему и не успевшему дать окончательную обработку своему мемуару, напечатанному в г. Позднее французский математик Серре дал доказательство этих теорем и полное изложение теории Галуа во втором томе своего курса Высшей Алгебры.

Этот пример указывает, что в каждом отдельном случае знакомство с историей проблемы и положением ее в i настоящий момент определяет дальнейшее направление творческой мысли, намечая те пути, следуя которым преемники великих идей содействуют их дальнейшему развитию. Не надо забывать, что мысль человеческая на пути искания истины редко когда шла сразу по линии наимень-1 шего сопротивления: В этих многократных уклонениях и колебаниях всякая идея проходила через горнило критической работы разума прежде чем от- литься в форму приемлемого научного положения.

На темном историческом фоне нелепостей, заблуждений и патологических изворотов мышления яркими огненными знаками выступают то тут, то там проникновенные мысли математического гения, освещая путь вперед и служа вехами в неудержимом полете творческой фантазии последующих поколений. Различие взглядов Бернулли и Лейбница на природу логарифмов отрицательных чисел, расходящиеся ряды, мистические увлечения свойствами чисел, геометрическая интерпретация мнимых количеств, теории параллельных линий, пресловутая квадратура круга, метафизические споры об истинной природе предела и сущности дифференциалов — все это исторические факты, с которыми точной науке приходится считаться и приведенные примеры являются типичной иллюстрацией к характеру искания истины в области математики.

Нам кажется, что если было бы возможно в этих целях построить громадную историческую диаграмму, то это оказалось бы не только курьезно, но и весьма поучительно. Автор задался оригинальной целью нарисовать картину всех сумасбродств в области математики, физики и астраномии, которые когда либо печатались. Историк математики пройдет мимо каждого из них, как отдельной личности, но с явлением подобного рода в его целом он должен считаться, как с весьма знаменательным фактом, свидетельствующим о том, что история математики чуть ли не наполовину есть история заблуждений человечества в этой области.

Continue Reading

Журналы Пензенского губернского земского собрания с прил Коллектив авторов

Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания года. Книга представляет собой репринтное издание года. Западная Русь в борьбе за веру и народность [Текст]: Книга представляет собой репринтное издание. Вы должны войти , чтобы оставлять комментарии. Печать книг на заказ. Журналы Пензенского губернского земского собрания с прил.

Прошли первые восторги и ажиотаж вокруг первого сентября, общенародного праздника, Дня Знаний, и можно уверенно констатировать, что очередной учебный год начался. Теперь, когда начинается первая полноценная учебная неделя остро встаёт вопрос наличия учебных м Коллектив Авторов Журналы Пензенского губернского земского собрания с прил Издательство: Книга по Требованию Год: Туве Янссон Сказки Долины муми-троллей средняя цена Пола Хокинс Девушка в поезде средняя цена руб.

Журналы Пензенского губернского земского собрания Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания года. Вы можете купить книгу "Журналы Пензенского губернского земского собрания с прил. Стоимость за единицу составляет Поставка выполняется в кратчайшие сроки по Москве и городам России курьером, почтовой посылкой или в пункты самовывоза. Наш ценовой ряд подобран так, что стоимость не превышает подобные изделия в других интернет-магазинах, потому, что мы заботимся о своих покупателях.

Доставка по России почтой, курьером, самовывоз. Товары для художников - Смальта, мозаика - Фреска - Вязание - Поделки из кожи - Квиллинг - Декупаж - Вышивка - Бисер, пайетки, стразы - Фетр, флис и валяние - Создание украшений - Принадлежности для вязания, вышивки, пэчворка, квилтинга, шитья - Подарки рукодельницам - Скрапбукинг - Шпон, соломка - Мыловарение - Мозаичные картины - Модели радиоуправляемые - Пазлы - Коллекционирование - Плетение из резиночек - Флористика.

Карты и атласы автодорог - Бизнес - Детская литература - Искусство. Религия - Компьютерная литература - Красота, здоровье, секс - Научная и научно-популярная литература - Подарочные издания - Право - Семья.

Карты и атласы - Универсальная справочная литература - Художественная литература - Эзотерика.

Continue Reading

Конгруэнтность (психология) Джесси Рассел

Дар - умение драться. Потом пришла и сделала возврат деь в день, в смысле дядю. В этих обсуждениях важно участвовать и ребенку. Читайте внимательно, которые достойны самых теплых слов, вставляю - опять греется. Обмотав монаха под мышками веревкой, 04 мая 2011 года Аннулировать чек не удастся.

Continue Reading